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不少人觉得,波与其他的物理内容不同,看起来很抽象。这一点从它在物理课中的归属就可以看出,波既不属于力学,也不属于光学和电磁学,但却几乎和所有的物理分支都有关。
与振动研究物理量的周期变化不同,波描述的是一种无形的东西的运动,这个东西是振动状态。广义的波是关于物理量的振动状态在空间中的如何传播的学问。
打个比方,你开始发奋学习了,你的舍友也开始受到影响,然后隔壁宿舍也跟着开始发奋了,隔壁的隔壁后来也受到影响。这种“发奋学习”的状态由你开始,影响很多同学。这种现象就是一种类似于“波”的传播现象,所传播的是一种状态——放下电子游戏而拿起书狂学习!
由于你并没有亲自跑到你的隔壁的隔壁的隔壁那里去鼓动那些人学习,你的学习状态只是被别人看到,然后逐渐影响更多人而已。并且,不同宿舍的这种状态的启动是依次滞后的,也就是说,越远的那些宿舍,越晚开始行动。
再比如,在看球时,你挥手,你的邻座也跟着一起挥手,然后下一个邻居也跟着这样做,逐渐,挥手的动作传到了很远的地方,形成了人浪游戏。这也是一种波的现象,它传播的是挥手的动作。
在将挥手动作传给远处的人时,你并没有站起来走过去,但你的动作被远处的人重复着。并且同样的,越远处的人越晚开始挥手。
实际上,如果挥手一直持续——形成周期运动,那么这个人浪就是真正的波动,它的特点是:不同的位置都在周期运动,虽然节奏一致,但步调不同,越远处越滞后。关于这一点,下面这个图看起来更清楚。
所以,波是振动状态由近及远的传播,持有不同振动状态的空间点本身并没有沿着这种传播方向而移动。
01
振动:用周期函数描述
那么什么是振动状态?
对机械振动,振动状态就是质点的位置和速度。
质点的位置,就是以平衡时的位置为原点记录的坐标。而根据运动学,速度当然就是位置的时间变化率——也就是导数。
可见,只要搞清楚质点位置随时间变化的情况,也就是位置-时间函数,那么它的状态就搞清楚了。
描述质点位置随时间变化的函数就是运动方程。对于机械振动来说,它是周期性的,所以描述它的函数应该是周期函数。
例如物理量 ,它的函数为 ,设周期为 ,那么 一周期内,物理量完成一次完整振动。单位时间内的完整振动的次数叫频率,用 表示,它等于 。
那么,现在用周期函数描述了怎样的振动状态呢?
周期函数 给出了 时刻物理量的值,如果需要,还可以获取物理量随时间的变化率的值 。这些值一起确定了 时刻的振动状态。
那么,这个函数如何获得呢?简单的说,它是作振动的物理量所满足的时间微分方程的解。例如描述简谐振动的函数就是受回复力作用的质点满足的牛顿方程的解。
由于本文的主旨是讨论振动在媒质中的传播,所以就不涉及如何求解振动方程的问题。
02
波:振动状态的传播
波在媒质中传播时,振动的点并没有随之移动,那么它传播了什么呢?
本文最开始就说过,波是振动状态的传播。
那么,状态是如何被传播的呢?
波的传播是沿着一定的方向,以一定的速度进行的,这个方向叫做波线,而这个速度叫波速,用 表示。它的定义是:波的振动状态在单位时间内沿波线向前传播的距离。
那么,这个波速由什么决定呢?
简单的说,它是由波的类型和媒质的性质共同决定的。例如,同样是水中,光波比机械波快。而同样是声波,在固体中比空气中传播快。
特别的,对机械波来说,媒质的密度和弹性性质决定波长。
波速这个概念与之前学过的速度不同,因为它不是实际物体的运动速度。它传播的是振动状态——一种非物质的东西。因此,波速的大小不受相对论约束。
对理解波的传播来说,不用太纠结于波速的细节,你只需要将它当作一个常数,是媒质的状态运动的速度,这就够了!
好,现在来看,这状态到底是怎么从一个点传到另一个点的。
假设 时刻,波线上一点 点振动的运动学方程为(为什么用 表示函数变量?因为 已用于表示波线上的点的坐标)
这里的 体现了振动的初始条件的影响。 及其导数在 时刻的值给出了 点在 时刻的状态。
设某点 在 沿波线方向的前方,二者之间的距离为 。按照波速的概念,振动状态从 传到 需要的时间为
这说明,当再过 的时间, 当前的状态就传到 了。
换句话说, 在 时刻的状态就是 在 时刻的状态。而反过来, 在 时刻的状态就是 在 时刻的状态。
具体就是, 在 时刻拥有了 在 时刻的物理量值和物理量时间变化率的值。其中物理量的值为这个好理解吧?典型的中学数学中函数的概念的运用嘛!
由于 是任意时刻,所以上式也就给出了 在任意时刻的物理量,所以它就是 振动的运动学方程。
如果将 的表达式代入,得 的运动学方程为
设 轴从 指向 ,则
故 的运动学方程也可写为 很显然,根据上面的方法,只要你能获得媒质中一个点的运动学方程,你就可以获得所有点的运动学方程。
为什么?
因为所有点除了坐标 不同,其他都一样啊!
因此,你只要将上面例子中的 换成一个任一点 ,那么你就得到一个适合于任意一点 的运动学方程 既然这个函数表示了任意点的在任意时刻的振动情况,那么它就等于描述了媒质中的全体质点的振动情况,把它作为描述波的函数就是不二选择,我们称之为波函数。
这种基于一个已知点 的运动学方程来获得波函数的方法,叫时间滞后法。它的特点是,选择的一个任意未知点 处在已知点 沿着波线方向上。
若未知点在已知点沿波传播的反方向上,只要将上面式中 后面的那个减号换成加号即可,此时的方法叫时间超前法。
由于波函数是通过求任意点的运动学方程来获得的,它们共用同一个外壳函数 ,那么自然的,波也就拥有了与振动一样的周期和频率。
03
波长的概念
现在可以讲一下波长 了。
根据波长的定义,波长是指波线上两个状态相同的点之间的最短距离。
设已知点 本来处在某个状态 ,从此刻开始,它的状态往前传播了整数(用 表示)个周期 。根据波速的概念,这个状态 所到达的位置 与 之间的的距离为 很显然,此时 恰好回复到状态 ,这说明 就是两个状态相同的点之间的距离。显然,它的最小值是当 时取得的,这正好就是波长的定义,因此
有了波长的概念,那么上述波函数也可以写成
04
回到简谐波
你可能觉得奇怪,为什么全文基本没怎么讲到简谐波呢?
很多人学习波的时候,不理解相位的概念,导致对波理解不到位。讲到简谐振动和简谐波就不可避免地要讲到相位。
本文基于振动状态传播的思想,从振动的运动学方程出发,只根据中学所学的函数的概念就推导出波函数,避免涉及相位的概念。
但实际上,相位还是很重要的。后面可以考虑再根据相位再来讲波的本质:波是状态的传播,而相位又决定状态,所以波也就是相位的传播,波速就是相速度。
如果将上述过程中的函数 换成简谐振动的函数 ,也就是用上面的波函数 里的那一坨东西代替这里面的 ,那么就得到简谐波的波函数为 由于 的周期为 ,代入上式即可得 设 ,则又可以写成 这样就得到了熟悉的简谐波的波函数了。
05
波函数的物理图像
看看我们的波函数,它有两个变量,时间和坐标,他俩都在变化,给出一副动图。既有振动,也有振动状态沿着波线的传播,前者是实际的物体的运动,后者是一种状态的运动,如下图。
或者像这样
或者更简单的简谐波,像这样
不过,严格来讲,像下面这样的图,用来描述波就不太合适!
为什么呢?
因为这给人感觉就像一根弯曲的铁丝平行移动(脑补一下通电螺线管的移动),这当然不是波啊!因为波的媒质并没有随着波一起运动。
而像下面这种,也不属于本文所说的波,因为根本没有状态的传播,各个点都是自顾自的在振动而已。
上图这种效果是由两个沿相反方向传播的等幅相干波叠加所导致的。由于两个波的传播速度刚好等大反向,从而导致了一种静态的波,故称驻波(standing wave)。为了避免混乱,本文所讲的波有时也被称作行波(travelling wave),以区别于这种波。
如果将坐标取定值,那得到媒质中一个点的运动学方程,它给出的是一副动图,就是一个点在那里来回运动,描述它的图像叫振动图像。与波形图不同,它的横坐标是时间。
如果将时间取定值,那么它就给出了媒质中所有的点的位置,它的图像叫波形图,注意,它必须是静止不动的!因为时刻是确定的。例如
或者像如下简谐波的波形图。与振动图像不同,波形图的横坐标给出的是质点在波线上的坐标。
END
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大学物理学
新京报讯(
2月10日,海淀区当代商城外,小朋友们驻足观看8K超高清冬奥直播。新京报
从2月4日北京冬奥会开幕式以来,作为科技冬奥5G+8K应用示范集成播控平台,冬奥纪实8K超高清试验频道联动城市公共空间8K超高清大屏和示范社区8K电视机,首次实现不同场景下的跨屏融合传播。
实现奥运会历史上首次使用8K技术进行开幕式直播
当代商城户外大屏屏幕宽24m,高13.44m,总面积322.56㎡,分辨率达7800x4368像素,实现了超8K分辨率点对点还原显示。由于大屏可以设定时间亮度自动转换,产品峰值亮度高,即使在白天的太阳强光下,也能保证画面清晰度,让视频色彩更逼真,给观众带来沉浸式体验。
海淀区当代商城的大屏是北京最大的一块8K城市公共空间大屏。新京报
“8K是当前视频显示技术的最高标准,清晰度是4K的4倍,1080p的16倍,能为观众带来更为真实、震撼的体验效果,也是未来显示技术的主流方向。”中关村科学城管委会产业二处副处长程万慧介绍,海淀区8K超高清视频产业拥有采集、制播、传输、终端呈现等较为完整的产业链布局和核心技术、内容生产产业基础。
以本次冬奥会为契机,北京冬奥相关赛事的直播规模化使用8K技术,在海淀的当代商城、中关村国家自主创新示范区展示中心会议中心以及10个社区,户外、室内,形成了多层次大屏、中屏、小屏8K看冬奥的格局,实现全球首次规模化使用8K技术直播体育赛事活动,也是奥运会历史上首次使用8K技术进行开幕式直播。
此外,对于北京冬奥会的赛事,由北京中联合超高清协同技术中心有限公司(下称“协同中心”)自主设计、集成建造的全球首台套5G+8K全业务转播车首次开进冬奥赛场,部署在首都体育馆,集结最优秀的技术团队,提供全方位的设备和技术支持服务,联合中央广播电视总台对2022北京冬奥短道速滑和花样滑冰赛事进行全程8K转播。协同中心还与中央广播电视总台合作,在北京国家速滑馆共同搭建转播系统,联合完成冬奥速度滑冰赛事8K公共信号制作。
2月10日,海淀区当代商城外,许多市民前来观看8K超高清冬奥直播。新京报
海淀支持20余家企业集群式创新,实现国产超高清视频技术迭代
科技冬奥项目的落地,也推动有关产业的发展。
企业设计集成全球领先的5G+8K转播车,整车设备国产化率由15%提升到20%,推动了芯片、存储、传输、显示等产业链上下游关键技术和环节的产业化、规模化发展,形成20余项技术的全球首台套、全国首台套和国产替代。
2月10日,位于海淀区科大天工大厦的超高清视频(北京)制作技术协同中心可以监看全市的8K大屏情况。新京报
除了冬奥会转播外,项目还多次进行了超高清示范应用,如2019年世园会、2019年篮球世界杯、2020年服贸会、2020年十四届咪咕汇音乐盛典、2021年国家大剧院《新年音乐会》、2021年新华社两会“8K+5G+新立方演播室”等30余项直播示范应用,8K素材累计超300小时。
此外,海淀区还积极拓展超高清在医疗健康、安防监控等行业的应用,与有关企业合作,开展医疗手术显微镜视频采集和处理系统研发,实现超高清化;与歌华有线合作,开展8K实时监控项目,在国贸地区(中服大厦楼顶)、奥运塔安装8K监控摄像机进行24小时慢直播等。
程万慧介绍,海淀区将继续发挥自身的资源优势,依靠密集的高校院所以及大量的高科技企业,秉承高质量发展的理念,不断开拓创新,特别是以本次冬奥会为契机,在8K技术的创新及应用方面不断突破,拓展8K在内容创制领域以及其他行业的规模化应用,促进8K超高清视频产业快速发展。
新京报
编辑 刘梦婕 校对 吴兴发
中证指数有限公司自2月22日起,暂停发布上证50ETF波动率指数(中国波指iVIX)。据报道,中证指数公司的未具名人士确认指数已暂停发布,并表示暂停的原因是指数计算系统期权模块升级。
那么我们该如何看待这一现象呢?
1、什么是恐慌指数?
中国版“恐慌指数”,其实就是中国波指,代码(000188)。和美股的“恐慌指数” VIX一样,中国波指也是用来衡量投资者恐慌程度的指标。
VIX用以衡量S&P 500指数未来30日的预期年化波动率,通常可使用S&P 500指数的近月及邻月认购/认沽期权价格计算得出。VIX基于期权的隐含波动率编制而成,在期权交易中,隐含波动率通常代表着对市场未来风险程度的预期,因此VIX往往被看作是领先市场的风向标。一个高VIX的市场往往意味着恐慌情绪的蔓延,故在海外VIX也被戏称为“恐慌性指数”。
中国波指,编制方法与VIX相似。中国波指基于方差互换原理,以近月与次近月上证50ETF期权合约为基础进行编制,反映投资者对未来30天上证50ETF波动率的预期。
2、“恐慌指数”与大盘的关系
先上两幅图:
图一:标普500波动指数的表现情况
(数据期间:2017年1月1日-2018年2月23日)
图二:标普500指数表现情况
(数据期间:2017年1月1日-2018年2月23日)
观察发现,在上述区间,VIX指数的中位数为11.02,最小值为9.14(对应日期:2017年11月3日),最大值为37.32(对应日期为2018年2月5日)。
可见,恐慌指数与大盘大体上呈现反向关系,今年2月初美股暴跌,VIX却连续飙升,一度达到37.32,创2015年8月份以来收盘新高。同期中国波指也翻了一番,从2月1日的16.79上涨到2月9日的33.06。
3、作为一种情绪指标,VIX是否能够预测大盘?
VIX诞生于24年前,其初衷是对即将发生的崩盘提出预警。但是VIX 指数也不一定能准确预测走向,但是或多或少反映了股票市场的气氛。
研究者发现,通常 VIX 指数超过 40 时,表示市场对未来的恐慌处于非理性,在短期之内可能会出现反弹。 而当 VIX 指数低于 15时,预示着市场出现非理性繁荣, 可能会伴随着卖压和杀盘,一个例子是VIX曾在2007年年初时跌至纪录低点,不久之后便爆发了次贷危机。
当VIX越高时,表示预期后市波动程度更剧烈,且预示着不安的心里状态。然而,当VIX走势显示市场上几乎完全不存在恐慌情绪时,这种异常的平静也会让你感到不安。毕竟,你不知道这究竟是股市看涨的信号,还是令人担忧的自满信号。
4、中国波指暂停发布,在股市还能靠啥“逃出生天”?
从上面,我们可以知道恐慌指数与大盘大体上呈现反向关系。那么中国波指的暂停发布,无疑使散户们失去了一个观察市场的角度。虽然如此,恐慌指数也不过是一个事后诸葛亮的技术指标,并没有对交易提前指导的意义。
据同业反馈,各家在操作过程中都会有自己的算法和预期去计算和修正波动率。所以,有条件的可以用Matlab程序,自力更生计算隐含波动率。对于普通投资者来说,由于VIX是多个合约波动率的平均,所以我们甚至干脆盯着其中单个合约的即时波动率。
事实上,类似这样判断市场情绪的指标暂停发布的做法也不只这一个,例如之前中登公司每周公布A股交易户数,也公布银证转账的数据,现在这些数据都不公布了。
因此真实的情况是,指标或策略就好比一个偷窃方法,而股市又是一个零和游戏市场,如果人人都学会这同一套方法,那么谁掏谁的口袋去?
所以,如果指标一旦公开则立即失效。那么VIX停止发布就等于从公开转为地下,成为一个小众指标,于是就从失效转为半有效了!
事实上,兆示大跌的指标还有很多,例如融资融券余额、沪股通累计额度等。之前川财证券就公布过三大指标,来观测上证50行情结束时点。
1)交易量信号:以最近 5 周交易量与整个行情的平均交易量的比值来衡量。交易量比值的变化是市场领先的指标,除了 2008/11/7-2009/7/31 金融危机后股市出现的反弹外,其余交易量的比值均超过 100%。也就是说,交易量的比值扩大一倍以上,这时可能面临行情的转折。
(2)估值与盈利信号: 一波行情里,当估值贡献度超过 100%,行情也就意味着结束(比如说 2014-2015 年)。正常而言,估值贡献度在 60%-80%的区间,牛市(2005-2007 年)行情持续性较强。
(3)从行情持续的周期来看,盈利和估值是决定持续周期的根本性因素,资金是最直接的原因,交易量的变化是可观察的实时信号。交易额提升的幅度高于交易量提升幅度的 40%以上可能意味着价格的上涨没有交易意愿的支撑,行情随时面临着逆转。
综上,VIX作为市场风向标,它也是一个潜在金矿。股市波动越大,VIX就越高。通常而言,当股市下跌时,跌势往往比涨势剧烈得多;当股市崩盘时,VIX往往会飙升,所以VIX的潜在涨跌可视为一种风险保护。在市场恐慌时,投资者愿意付出代价来确保其投资组合的安全,如果未来中国的恐慌指数能够重新公布,那么,可以用于进行短期战术性交易的产品做出来也是非常有价值的。
首席
截屏图
“中国报业”微信公众号12月7日发布公告:党报头条官网(网址:www.dangbaotoutiao.com)是中国报业协会主管、中国报业杂志社主办的唯一官方网站。
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